Doctorado en Ciencias Matemáticas

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Presentación

Título que otorga: Doctor en Ciencias Matemáticas.
Registro calificado: Resolución N° 16586 del 12 de agosto de 2016.
Código SNIES: 105772.
Coordinador: Jhon Jairo Bravo Grijalba
Jornada: Diurna.
Periodicidad de la admisión: Semestral.
Número de créditos: 115.
Facultad a la que está adscrito: Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación.
Lugar donde funciona el programa: Popayán.
Valor de la matrícula: 7 SMMLV por semestre.
Modalidad: Presencial.
Duración estimada del programa: Ocho (8) semestres.
Horario: Tiempo completo.

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Descripción

El Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas tiene como eje fundamental la formación de investigadores, docentes y profesionales de alta calidad, con capacidad de realizar y orientar en forma autónoma procesos académicos e investigativos en el área de las matemáticas, de frontera y de reconocida importancia en el ámbito nacional e internacional. Lo anterior con base en la participación activa y conjunta de estudiantes y tutores en la solución de problemas surgidos de la práctica de las matemáticas y en sus aplicaciones o en otras disciplinas relacionadas con las matemáticas. Las actividades curriculares relacionadas con la investigación cuentan con 90 créditos (78%) entre cursos, seminarios de investigación y la tesis doctoral.

 

Grupos y líneas de Investigación

Constituyen la Unidad básica del proceso investigativo y están conformados por profesores y estudiantes de la Universidad que desarrollan en equipo actividades de investigación. Los grupos de investigación que soportan el Programa son los siguientes:

  

Grupo de Espacios Funcionales

El Grupo de Investigación Espacios Funcionales (GEF), código COL0078221, es conformado oficialmente en Diciembre de 2006 y reconocido por COLCIENCIAS en la categoría B. Las principales líneas de investigación que se desarrollan al interior del grupo son, entre otras:

  • Álgebras de Banach;
  • Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales;
  • Análisis Funcional;
  • Espacios funcionales;
  • Teoría geométrica de funciones;
  • Análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales.

Integrantes

  • Dr. Francisco Eduardo Enríquez (U. del Cauca);
  • Dr. Ramiro Miguel Acevedo (U. del Cauca).
  • Dr. Elkín Dario Cárdenas (U. del Cauca).
  • Dra. Aida Patricia Gonzales (U. del Cauca).
  • Dr. Alex Manuel Montes (U. del Cauca).
  • Dr. Jairo Roa Fajardo (U. del Cauca).
  • Dr. Willy Will Sierra (U. del Cauca).

 

Grupo de Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM

El grupo de investigación “Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM” (ALTENUA), código COL0017217, conformado en el año 1999 y reconocido por COLCIENCIAS en la categoría A1, es un grupo interinstitucional; reúne fundamentalmente profesores y estudiantes de la Universidad del Cauca, Universidad del Valle, Universidad de Nariño y Universidad de Antioquia, interesados en Álgebra, Teoría de Números, Combinatoria y sus Aplicaciones.

ALTENUA tiene en ejecución varios proyectos de investigación en las universidades relacionadas anteriormente y en Colciencias; sus temáticas de estudio son, entre otras:

  • Conjuntos Bh[g], conjuntos de Sidon, reglas Golomb y sus aplicaciones.
  • Diseños, Conjuntos Diferencia y Geometría de Incidencia;
  • Aplicaciones a teoría de información y comunicación;
  • Números de Midy: ciclotomía y seudoprimalidad;
  • Métodos combinatorios y homológicos en teoría de grafos;
  • Representaciones de álgebras;
  • Formas lineales en logaritmos y aplicaciones;
  • Ecuaciones diofánticas.

Integrantes

  • Dr. Carlos Alberto Trujillo (U. del Cauca).
  • Dr. Hernán Alonso Giraldo (U. de Antioquía).
  • Dr. Fernando Andrés Benavidez (U. de Nariño).
  • Dr. Jhon Jairo Bravo (U. del Cauca).
  • Dra. Martha Romero Rojas (U. del Cauca).
  • Dra. Nidia Yadira Caicedo (U. del Tolima).
  • Dr. John Hermes Castillo (U. de Nariño).
  • Dra. Catalina María Rúa (U. de Nariño).
  • Mg. Gilberto García (U. de Antioquía).
  • Dr. Carlos Alexis Gómez (U. del Valle).
  • Dr. Wilson Arley Martínez (U. del Cauca).
  • Dra. Ingrith Samín Cerón (U. del Cauca)
  • Dr. Wilson Fernando Mutis (U. de Nariño).
  • Dr. Omar Darío Saldarriaga (U. de Antioquía).
  • Dr. Juan Miguel Velásquez (U. del Valle).
  • Dr. Yamidt Bermúdez Tobón (U. del Valle).

 

Grupo de Optimización

El Grupo de Optimización de la Universidad del Cauca, es conformado oficialmente en XXX y reconocido por COLCIENCIAS en la categoría B. Las principales líneas de investigación que se desarrollan al interior del grupo son, entre otras:

  • Optimización;
  • Álgebra lineal numérica.

Integrantes Grupo de Optimización

  • Dr. Rosana Pérez Mera (U. del Cauca).
  • Dr. Héctor Jairo Martínez (U. del Valle).
  • Dr. Carlos Andrés Arias (U. del Cauca).

Objetivos del Programa

  • Formar investigadores con capacidad de realizar y orientar en forma autónoma procesos académicos e investigativos en el núcleo del conocimiento matemático, profesional disciplinario e interdisciplinario.
  • Contribuir en la construcción de un sistema de formación avanzada en Colombia, con capacidad para responder a las necesidades de formación de investigadores y profesores, planteadas por el desarrollo académico, científico y tecnológico nacional.
     

Perfil general del Egresado

Perfil del aspirante

El programa está dirigido a Matemáticos, Licenciados en Matemáticas y profesionales de otras áreas afines, que requieran formación y conocimientos avanzados en matemáticas o que estén interesados en esta área de la ciencia.

Perfil del egresado

El programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas se propone formar doctores con las siguientes características:

  • Autónomos y con la capacidad para plantear y resolver problemas con base en el conocimiento y para proponer, sustentar, dirigir y ejecutar proyectos de investigación.
  • Activistas dentro de la comunidad académica, científica y tecnológica de investigadores, conectados con el estado del arte en su línea de investigación y relacionados con grupos, laboratorios, centros e institutos de investigación.
  • Comprometidos con un estilo de vida dedicada al conocimiento y a su búsqueda sistemática, capaces de afrontar críticamente la historia de su ciencia y la cientificidad de su saber.
  • Poseedores de los valores implícitos en el quehacer investigativo: Rigor, amor a la verdad, independencia y autonomía intelectual, reconocimiento al aporte de otros, equilibrio entre responsabilidad y riesgo en el trabajo científico.
  • Promotores de un cambio de actitud hacia la importancia de la formación en matemáticas, constituyéndose en un profesional digno y responsable, culto por lo menos en los temas de su competencia académica, sensible ante los problemas y cambios del mundo.

Plan de Estudios

El plan de estudios se desarrolla en ocho (8) períodos académicos semestrales. A continuación se presenta la distribución de actividades académicas por período.

Primer Semestre (Total créditos: 14)

  • Curso básico I  (5 créditos)
  • Curso básico II (5 créditos)
  • Seminario de Investigación I (4 créditos)

Segundo Semestre (Total créditos: 14)

  • Curso básico III (5 créditos)
  • Curso avanzado I (5 créditos)
  • Seminario de Investigación II (4 créditos)

Tercer Semestre (Total créditos: 14)

  • Curso avanzado II  (5 créditos)
  • Curso electivo de Investigación I (5 créditos)
  • Seminario de Investigación III (4 créditos)

Cuarto Semestre (Total créditos: 13)

  • Curso electivo de Investigación II (5 créditos)
  • Seminario de Investigación IV (8 créditos)

Quinto Semestre  (Total créditos: 15)

  • Curso electivo de Investigación III (5 créditos)
  • Tesis Doctoral I (10 créditos)

Sexto Semestre (Total créditos: 15)

  • Curso electivo de Investigación IV (5 créditos)
  • Tesis Doctoral II (10 créditos)

Los 15 créditos que corresponden a los tres cursos básicos pueden ser seleccionados dentro de la oferta de los cinco (5) cursos siguientes: Álgebra, Análisis Complejo, Análisis Funcional, Introducción a las Variedades Diferenciables y Teoría de la Medida e Integración.

Los 10 créditos correspondientes a los dos cursos avanzados pueden seleccionarse de una amplia gama de cursos avanzados que ofrece el menú del Departamento de Matemáticas, el cual incluye cursos de Álgebra, Teoría de Números, Análisis, Ecuaciones Diferenciales, Geometría y Topología, Historia de las Matemáticas, Optimización, entre otros.

Los seminarios y los cursos electivos de Investigación están concebidos para que sean diseñados por el profesor que dirigirá la tesis doctoral del estudiante y tienen como propósito encaminarlo a la realización de su tesis.

 

Profesores del Programa

Los profesionales que prestarán sus servicios al Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas estarán acreditados ante el Comité de Plan del Programa,  y se clasifican así:

  • Profesores de la Universidad del Cauca vinculados a las diferentes unidades académicas de la Universidad;
  • Profesores del Convenio Escuela Regional de Matemáticas (E.R.M.);
  • Profesores visitantes colombianos o extranjeros, los cuales se vincularán mediante convenios y proyectos específicos.

 

Profesores (Universidad del Cauca)

  • Dra. Aída Patricia González Nieva. Matemática, Universidad del Valle (1998). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2002). Doctora en Matemáticas, IMPA (2008). Áreas de interés: Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos, Análisis Funcional y Ecología Matemática. 
  • Dr. Alex Manuel Montes Padilla.  Licenciado en Matemáticas, Universidad de Sucre (1998). Especialista en Matemática Avanzada, Universidad Nacional de Colombia, sede Medellin (2001). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2009). Doctor en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2013). Áreas de interés: Ecuaciones Diferenciales Parciales, Ecuaciones No Lineales de Tipo Dispersivo, Análisis Funcional.
  • Dr. Carlos Alberto Trujillo Solarte.  Licenciado en Educación con Especialidad en Matemáticas, Universidad del Cauca (1978). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (1987). Doctor en Informática, Universidad Politécnica de Madrid, España (1998), homologado ante el Ministerio de Educación Nacional como Doctor en Matemáticas. Áreas de interés: Teoría de Números (Aditiva, Combinatoria, Conjuntos de Sidon y Bases Aditivas). Álgebra (Campos Finitos). Combinatoria (Diseños, Conjuntos Diferencia). Educación Matemática (Enseñanza y Aprendizaje Basado en Problemas).
  • Dr. Diego Fernando Ruiz Solarte, matemático de la Universidad del Cauca (2001), con maestría en Ingeniería con énfasis en Ciencias de la computación de la Pontificia Universidad Javeriana Cali (2012), y Doctorado en Ingeniería con énfasis en Ciencias de la computación de la Universidad del Valle (2020). Áreas de interés: Ciencia de redes, Teoría de grafos, y Teoría de control.
  • Dr. Carlos Andrés Martos Ojeda. Licenciado en Matemáticas, Universidad del Cauca (2010). Magíster en Ciencias Matemáticas, Universidad del Cauca (2015). Doctor en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2020). Áreas de interés: Álgebra, Teoría de Números (Aditiva y Combinatoria), Reglas Golomb y aplicaciones, Teoría de información.
  • Dr. Elkin Darío Cárdenas Díaz. Licenciado en Matemáticas, Universidad de Sucre (1999). Especialista en Matemáticas Avanzadas, Universidad Nacional Sede Medellín (2001). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2011). Doctor en Ciencias, homologado ante el Ministerio de Educación Nacional como Doctor en Matemáticas, Universidad de São Paulo (2016). Áreas de interés: Geometría Riemanniana, Análisis Geométrico, Análisis Funcional, Teoría de Bifurcación, Geometría diferencial. 
  • Dr. Eric Fernando Bravo Montenegro. Licenciado en Matemáticas, Universidad del Cauca (2012). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Cauca (2016). Doctor en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2019). Áreas de interés: Álgebra, Teoría de Números, Ecuaciones Diofánticas (Teoría de Baker sobre formas lineales en logaritmos), Sucesiones Lineales Recurrentes. 
  • Dra. Esther Sofía Mamián López.  Matemática, Universidad del Cauca (2009). Magíster en Matemáticas Aplicadas, Universidad Estadual de Campinas (2012). Doctora en Matemáticas Aplicadas, Universidad Estadual de Campinas (2018).  Áreas de interés: Optimización, Gramáticas Probabilísticas Libres de Contexto, Aprendizaje de máquina, Procesamiento de lenguajes naturales. 
  • Dr. Francisco Eduardo Enríquez Belalcázar. Matemático, Magister en Ciencias Físico-Matemáticas, Universidad de la Amistad de los Pueblos Patricio Lumumba, Moscú URSS (1992). Ph.D in Physics and Mathematics, People’s Friendship University of Russia, Moscú, Federación Rusa (2004). Áreas de interés: Teoría de Funciones,  Análisis Real, Espacios Funcionales, Cálculo Fraccionario, Análisis de Fourier.
  • Dr. Gerardo A. Loaiza Motato. Licenciado en Matemática-Física, Universidad del Valle (1996). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2008). Doctor en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2021). Áreas de interés: Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales, Análisis Funcional, Ecuaciones diferenciales de tipo dispersivo.
  • Dr. Jairo Roa Fajardo.  Licenciado en Matemáticas y Física, Universidad del Valle (1998). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle. Doctor en Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México (2009). Áreas de interés: Álgebras de Banach y Topología.
  • Dr. Jhon Jairo Bravo Grijalba.  Licenciado en Educación con Especialidad en Matemáticas, Universidad del Cauca (2001). Magister en Ciencias Matemáticas, Universidad del Valle (2007). Doctor en Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México (2014). Áreas de interés: Álgebra, Teoría de Números, Ecuaciones Diofánticas, Sucesiones Lineales Recurrentes.  
  • Dra. Martha Judith Romero Rojas.  Licenciada en  Educación con Especialidad en Matemáticas, Universidad del Cauca (1999). Especialista en Matemática, Universidad del Cauca (2001). Magister en  Ciencias, con énfasis en Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago de Chile (2008). Doctora en Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile (2013). Áreas de interés: Álgebra, Geometría Compleja, Geometría Algebraica, Teoría de Números Algebraica.
  • Dr. Ramiro Miguel Acevedo Martínez.  Licenciado en Matemáticas, Universidad de Sucre (1997). Especialista en Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia (2001). Doctor en Ciencias Aplicadas con Mención en Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción, Chile (2008), homologado ante el Ministerio de Educación Nacional como Doctor en Ciencias Matemáticas. Áreas de interés: Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales, Análisis Funcional, Método de Elementos Finitos, Método de Elementos de Frontera, Electromagnetismo Computacional.
  • Dra. Rosana Pérez Mera. Licenciada en Educación con Especialidad en Matemáticas, Universidad del Cauca (1988). Magíster en Matemáticas, Universidad del valle (1991).  Doctora en Matemática Aplicada, Universidad Estatal de Campinas, Brasil (1998). Estancia Posdoctoral en Universidad de Campinas (2001). Coordinadora del grupo de investigación en Optimización.  Áreas de Interés: Programación lineal y no lineal, Álgebra lineal numérica, Análisis Numérico, sistemas de ecuaciones no lineales, Complementariedad lineal y no lineal.
  • Dr. Wilson Arley Martínez Flor.  Matemático, Universidad del Cauca (2005). Doctor en Ciencia con Mención en Matemática, Universidad Santiago de Chile (2015).  Áreas de interés: Álgebra, Álgebras No Asociativas, Álgebras de Lie, Teoría de Números.
  • Dr. Willy Will Sierra Arroyo.  Licenciado en Matemáticas, Universidad de Sucre (1998). Especialista en Matemática Avanzada, Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín (2001). Doctor en Ciencias Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile (2010). Áreas de interés: Teoría Geométrica de Funciones (estudio de propiedades de funciones holomorfas y funciones armónicas en el plano), Geometría Diferencial (métodos numéricos en variedades).

 

 

Coordinador de Programa

Coordinador: Dr. Jhon Jairo Bravo Grijalba
correo electrónico: jbravo@unicauca.edu.co

Calendario Académico

Inicio de inscripciones: 3 de octubre de 2019

Cierre de Inscripciones: 22 de noviembre de 2019

Proceso de Evaluación y entrevistas: 25 de noviembre al 3 de diciembre de 2019

Entrega de resultados a Vicerrectoría Académica: 4 de diciembre de 2019

Entrega de resultados de Vicerrectoría Académica al Centro de Posgrados: 5 de diciembre de 2019

Publicación de lista de Estudiantes Seleccionados: 6 de diciembre de 2019

Organización de documentos y proyecto a presentar a Colciencias: 7 al 22 de diciembre de 2019

Cargar documentos en plataforma: 12 al 30 de enero de 2020

Matriculas Académicas y financieras: Pendiente términos y resultados de la convocatoria COLCIENCIAS

Inicio de Actividades Académicas: II Periodo del 2020

Requisitos y procedimientos de admisión

 

Todos los aspirantes deberán cumplir con los siguientes requisitos:

  • Formulario de Requisitos de inscripción para Programas de Posgrado completamente diligenciado. (Anexo 1).
  • Recibo de pago por derechos de inscripción, generado en el aplicativo de inscripción en línea.
  • Copia documento de identidad ampliada a 150%  (Cédula, Cédula de Extranjería, Pasaporte).
  • Copia diploma título profesional y acta de grado expedido por una institución de educación superior. En caso de tener título en universidad extranjera, los títulos deberán estar convalidados ante el Ministerio de Educación Nacional de Colombia para los programas que lo requieran.
  • Certificado original o copia autenticada de notas de pregrado con promedio general, para los egresados de la Universidad del Cauca, desde el 2009 – 2017, no es necesario suministrar este documento.
  • Hoja de vida, en formato establecido por la Institución (Anexo 2), con documentación que corrobore lo descrito.
  • Certificado electoral del 27 de octubre de 2019 (si se tiene).

 

Requisitos adicionales para doctorados

  • Copia certificación de aprobación de un examen internacional correspondiente como mínimo al nivel B1 en la escala del Marco Común Europeo de Referencia para las lenguas (MCER). El aspirante que no cuente con este requisito podrá ser admitido y dispondrá de un año a partir de su ingreso al programa para cumplirlo. El Programa de Formación en Idiomas (PFI) de la Universidad del Cauca, establecerá un cronograma para que los estudiantes matriculados presenten un examen de suficiencia que les permite validar el nivel B1. Adicionalmente, el Programa de Posgrado podrá ofrecer alternativas curriculares para el cumplimiento de este requisito previo aval del Comité de Programa y autorización del Consejo de Facultad, según Acuerdo Superior 022 de 2013.
  • ​Anexar dos (2) cartas de recomendación de profesionales con título de doctorado en matemáticas o alguna área afín (Anexo 3). Las cartas de recomendación deben ser enviadas, en físico o vía mail, directamente por la persona que recomienda al coordinador del programa.
  • Presentar una propuesta de investigación (formato libre) debidamente avalada por un tutor, la cual debe contener título, objetivos y justificación. Esta propuesta no debe sobrepasar cinco (5) hojas tamaño carta.
  • Carta de aceptación de un profesor como tutor, perteneciente a un Grupo de Investigación.
  • Carta de aceptación de un Grupo de Investigación.
  • Entrevista.
  • Copia autenticada del título de Maestría o del acta de grado.
  • Certificado de notas de la Maestría con promedio general (original ó autenticado), paro los egresados de la Universidad del Cauca no es necesario suministrar este documento.
  • Descripción de los contenidos de las materias cursadas y aprobadas en la maestría.
  • Copia en medio digital de la tesis de Maestría.

Los aspirantes que cumplan con los requisitos serán llamados a entrevista; la fecha y hora de la misma será comunicada oportunamente, dentro de los términos del calendario institucionalmente acordado para la admisión de una nueva cohorte del Doctorado.

Los parámetros considerados como criterios esenciales para determinar el ingreso al programa y sus respectivas ponderaciones son:

  • Promedio de calificaciones de pregrado y/o maestría (en escala de 0.0 a 5.0)
  • Para los aspirantes que acrediten estudios de maestría se considerará el promedio de notas del posgrado.
  • Puntaje obtenido en las dos (2) cartas de recomendación del aspirante. Las recomendaciones serán evaluadas por el Comité de Plan del Programa de Doctorado en Ciencias Matemáticas, de acuerdo con las ponderaciones que se asignen a cada uno de los ítems considerados en las mismas. El máximo puntaje que se puede obtener por este concepto es de cuatro (4) puntos.
  • Experiencia investigativa (participación en proyectos de investigación, ponencias, artículos, jóvenes investigadores). El máximo puntaje que se puede obtener por este concepto es de cuatro (4) puntos.
  • Entrevista, sustentación de su aspiración al programa y de su propuesta de investigación. El máximo puntaje que se puede obtener por este concepto es de siete (7) puntos.
  • Para ser admitido, el aspirante deberá obtener como mínimo un total de doce (12) puntos sobre veinte (20). La selección se hará de mayor a menor puntaje hasta completar el cupo total establecido por el Comité de Plan del Programa.
  • Adicionalmente, este cupo dependerá de los recursos (financieros, talento humano, infraestructura de laboratorios y computacional y bibliográficos) con que cuenta el Departamento de Matemáticas, responsables del desarrollo del programa.

 

Prueba de Suficiencia en Idioma Extranjero

Nota: Los aspirantes que no cuenten con la certificación, presentarán un examen de suficiencia en el Departamento de Lenguas Extranjeras de la Universidad del Cauca. En caso de que no satisfagan el nivel exigido podrán ser aceptados pero dispondrán de un año para cumplir este requisito. El programa de posgrado podrá ofrecer alternativas curriculares para el cumplimiento de este requisito previo aval del Comité de Programa y autorización del Consejo de Facultad, según Acuerdo Superior 022 de 2013, sobre el reglamento de los programas de posgrado.

 

De los documentos de inscripción

Los documentos de inscripción solo deberán ser entregados por los aspirantes que hayan sido admitidos al programa que seleccionaron en el proceso de inscripción.

Los requisitos de inscripción se deben entregar en el Centro de Posgrados, ubicado en el Edificio de Ciencias Contables, Campus de Tulcán Bloque 1 Piso 2, Oficina 216 - Popayán, Cauca. Lo anterior deberá realizarse de acuerdo con el calendario establecido. 

Mayor Información

Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación
Teléfono: 8209800, ext. 2301.
Correo electrónico: docmatematicas@unicauca.edu.co

Centro de Posgrados
Campus de Tulcán Bloque P1 - 2do piso, Oficina 216
Edificio Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Administrativas
Teléfono: + 57 (2) 8209800, ext. 2491 y 2492
Correo electrónico: direcposgrados@unicauca.edu.co